Máximo Común Divisor (MCD)

Máximo Común Divisor (MCD)

Concepto: Se llama así al mayor divisor común que tiene un conjunto de números, por ejemplo:

Sean los números: 8; 12 y 20, cuyos divisores son:
8 → 1; 2; 4; 8
12 → 1; 2; 3; 4; 6; 12
20 → 1; 2; 4; 5; 10; 20

Observamos que los divisores comunes son: 1; 2 y 4, de los cuales el mayor es 4; entonces:

MCD (8; 12 y 20) = 4

Métodos para hallar el Máximo Común Divisor (MCD)

Existen varios métodos, estudiaremos inicialmente el método de “descomposición canónica”. Veamos un ejemplo:

Hallar el MCD de 60; 80 y 100:

✍ Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada número.

Máximo Común Divisor (MCD)
✍ Paso 2: Para hallar el MCD, tomaremos las bases comunes (en las tres descomposiciones), con los menores exponentes que tengan.

∴ MCD (60; 80 y 100) = 2² . 5 = 20

Podemos abreviar este método, descomponiendo simultáneamente los números, pero solo tomando los factores comunes, veamos:
MCD

Luego: MCD (60; 80 y 100) = 2 . 2 . 5 = 20

Sugerimos: Investigar acerca del método llamado, "divisiones sucesivas".

Observaciones:
✍ Si un número contiene a otro, el  MCD de ambos es el menor de ellos.
✍ Si dos números son PESI (Primos entre sí), entonces su MCD es uno.

Temas Relacionados
✍ Las Matemáticas.
✍ La Divisibilidad.

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